【正确答案】 C

【答案解析】本题考查的是特定犯罪的侦查机关及其职权。《刑事诉讼法》第4条规定：“国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。”根据《刑事诉讼法》第3条的规定，公安机关在刑事诉讼中的职权为“对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审”。国家安全机关在办理危害国家安全的案件时，也应当行使这些职权。根据我国《刑法》的规定，间谍罪属于危害国家安全的犯罪，因此该案应由国家安全机关立案并执行逮捕。综上，本题正确答案为C。