解答题
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为
[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝
[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝
问答题
17.f(x)；
【正确答案】由题设知，π
f2(x)dx＝
[a2f(a)－f(1)]，两边对a求导，得
3f2(a)＝2af(a)＋a2f’(a)
f’(a)＝
，
令
＝u
f’(a)＝u＋a
＝3u2－3u
1－
＝ca3，即
f(a)＝
，由f(1)＝
，得c＝－1，所以f(x)＝
f2(x)dx＝[a2f(a)－f(1)]，两边对a求导，得3f2(a)＝2af(a)＋a2f’(a)
f’(a)＝，令
＝uf’(a)＝u＋a＝3u2－3u1－＝ca3，即f(a)＝
，由f(1)＝，得c＝－1，所以f(x)＝【答案解析】
问答题
18.f(x)的极值．
【正确答案】因为f’(x)＝
，f”(x)＝
，令f’(x)＝0，得x＝
，
又因为f”(
)＜0，所以f(
)＝
，f”(x)＝，令f’(x)＝0，得x＝，又因为f”(
)＜0，所以f()＝【答案解析】