问答题
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
问答题
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
【正确答案】即证
在(0，1)上存在零点。
由于F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1，F(1)=1，即F(0)·F(1)＜0，由连续函数的零点存在性定理知，
在(0，1)上存在零点。由于F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1，F(1)=1，即F(0)·F(1)＜0，由连续函数的零点存在性定理知，
【答案解析】
问答题
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f'(η)f'(ζ)=1。
【正确答案】的结果，在[0，ξ]上用拉格朗Et中值定理知，
∈(0，ξ)，使得
。在[ξ，1]上，用拉格朗日中值定理知，
，使得
∈(0，ξ)，使得。在[ξ，1]上，用拉格朗日中值定理知，，使得【答案解析】[考点] 微分中值定理