单选题
设A，B都是n阶实对称矩阵，A，B合同，则下列结论错误的是______
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] A，B合同
A，B对应的二次型有相同的正、负惯性指数，但A+kE和B+kE的正、负惯性指数可以不同，例如：
，A，B合同，取k=2，A+2E=
，A+2E和B+2E正负惯性指数不同，故不合同，B是错误的，故应选B．
或利用排除法：
A，B合同
X
T
AX，Y
T
BY有相同的正负惯性指数
2X
T
AX和3Y
T
BY有相同的正、负惯性指数，A正确．
A，B合同，则存在可逆矩阵C，使得C T AC=B，取P=C，两边右乘C=P，得
C T AC·C=C T (AC)C=BC，
故AC和BC合同，C正确．
A，B合同，存在可逆矩阵C，使C T AC=B，且r(B)=r(C T AC)=r(A)，故A，B等价
A，B对应的二次型有相同的正、负惯性指数，但A+kE和B+kE的正、负惯性指数可以不同，例如：
，A，B合同，取k=2，A+2E=
，A+2E和B+2E正负惯性指数不同，故不合同，B是错误的，故应选B．
或利用排除法：
A，B合同
X
T
AX，Y
T
BY有相同的正负惯性指数
2X
T
AX和3Y
T
BY有相同的正、负惯性指数，A正确．
A，B合同，则存在可逆矩阵C，使得C T AC=B，取P=C，两边右乘C=P，得
C T AC·C=C T (AC)C=BC，
故AC和BC合同，C正确．
A，B合同，存在可逆矩阵C，使C T AC=B，且r(B)=r(C T AC)=r(A)，故A，B等价