单选题
根据下表所示的数据解答问题：
{{B}}投资组合的预期回报率和标准差{{/B}}
投资组合
A
B
C
E(Rp )
16%
7%
15%
σp
33%
12%
28%
单选题
Given a threshold level of return of 5%, use the Roy's safety-first
criterion to choose the optimal portfolio.
A. portfolio A
B. portfolio B
C. portfolio C
【正确答案】
A
【答案解析】 [解析]
[*]
[*]
显然，投资组合A的SFR比率最大，从而根据罗伊安全优先标准，该投资组合为最佳投资组合。
单选题
Given a threshold level of return of 5%, use the Roy's safety-first
criterion to choose the optimal portfolio.
A. portfolio A
B. portfolio B
C. portfolio C
【正确答案】
C
【答案解析】 [解析]
[*]
显然，投资组合C的SFR比率最大，从而根据罗伊安全优先标准，该投资组合为最佳投资组合。
单选题
For a lognormal distribution, the:
A. mean equals the median.
B. probability of a negative outcome is zero.
C. probability of a positive outcome 50%.
【正确答案】
B
【答案解析】 [解析] 由下图可知，对数正态分布的图形不具对称性，因而其平均值不等于中位数，选项A不正确。由该图我们还可知，对于对数正态分布而言，结果为负的概率为零，结果为正的概率为100%。因此，选项B正确，而选项C则不正确。
[*]
单选题
If a stock's initial price is $10 and its year-end price is $14, then
its continuous compounded annual rate of return is:
A. 19.6%
B. 28.7%
C. 33.6%
【正确答案】
C
【答案解析】 [解析] 基于连续复利的年回报[*]
单选题
Using hypothesized parameter values and a random number generator to
study the behavior of certain asset returns is part of:
A. Monte Carlo simulation.
B. historical simulation.
C. standardizing a random variable.
【正确答案】
A
【答案解析】 [解析] 蒙特·卡罗模拟法是一项基于影响证券价值的单个或多个风险因素的分析方法，其目的是建立一个证券价值分析的分布模型。对于每一个风险因素，都应当确定该风险因素应遵循的概率分布参数。计算机被用来基于假设的概率分布为每一个风险因素设定随机变量。每一套随机生成的风险因素都被用于对证券价值的价格模型分析。这一过程将被重复很多次，收集到的资产价值分布将被描绘成一幅反映证券预期(平均)价值和证券价值可能偏离其平均值程度的参照图。因此，本题的正确选项为A。重复很多次，收集到的资产价
单选题
Sample error is defined as:
A. an error that occurs when a sample of less than 30 elements is
drawn.
B. an error that occur during collection, recording, and tabulation of
data.
C. the difference between the value of a sample statistic and the value of
the corresponding population parameter.
【正确答案】
C
【答案解析】 [解析] 抽样误差是指样本统计值(如平均值、方差和标准差等)与其对应的总体参数之间的差值。例如，平均值的抽样误差等于样本平均值减去总体平均值。因此，本题的正确选项为C。
单选题
According to the central limit theorem, a sampling distribution of the
sample mean will be approximately normal only if:
A. the sample size is large.
B. the underlying distribution is normally distributed.
C. the variance of the underlying distribution is known.
【正确答案】
A
【答案解析】 [解析] 根据中心极限定理，当样本空间n足够大时(n≥30)，样本平均值的抽样分布趋近于正态分布。因此，本题的正确选项为A。
单选题
Assume that a population has a mean of 25 with a standard deviation of
3. If a random sample of 60 observations is drawn from this population, the
standard error of the sample mean is closest to:
【正确答案】
C
【答案解析】 [解析] 样本平均值的标准误差是指样本平均值分布的标准差，其计算公式为：
[*]
式中，[*]表示样本平均值的标准误差，σ表示总体的标准差，n表示样本空间的大小。
样本平均值的标准误差[*]
单选题
Which of the following is least likely to be a desirable property of
an estimate?
A. unbiasedness
B. reliability
C. consistency
【正确答案】
B
【答案解析】 [解析] 估计值的选择标准包括以下三个方面：
(1)无偏性(unbiasedness)。具有无偏性的统计量是指统计量的期望值等于你想要估计的参数值。例如，样本平均值[*]的期望值等于总体平均值μ，从而样本平均值是总体平均值的一个无偏估计值。
(2)有效性(efficiency)。如果与其他具有无偏性的统计量相比，某个无偏统计量的样本分布具有最小的方差，则该统计量不仅具有无偏性，而且还具有有效性。例如，样本平均值不仅是总体平均值的一个无偏估计，且是总体平均值的一个有效估计。
(3)一致性(consistency)。具有一致性的统计量是指参数估计的准确性随着样本空间的增加而提高。这是因为，随着样本空间的增加，样本平均值的标准误差随之减少，从而样本分布更加集中于总体平均值附近。
因此，本题中的选项B(可靠性)最不可能属于估计值的选择标准。
单选题
Which of the following is least likely a property of t-distribution?
A. As the degrees of freedom get larger, the variance approaches zero.
B. It is defined by a single parameter, the degrees of freedom, which is
equal to n-1.
C. It has more probability in the tails and less at the peak than a standard
normal distribution.
【正确答案】
A
【答案解析】 [解析] 如下图所示，随着自由度(样本空间n)的增大，t分布的图形无限趋近于正态分布，从而其方差逐渐趋近于正态分布的方差，而非逐渐趋于零。
[*]
单选题
An increase in which of the following items is most likely to result
in an increase in the width of the confidence interval for the population mean?
A. sample size
B. reliability factor
C. degrees of freedom
【正确答案】
B
【答案解析】 [解析] 可靠因子的增长将使总体平均值的置信区间相应扩大，而样本空间和自由度的增长则使总体平均值的置信区间相应缩小。因此，本题的正确选项为B。
单选题
A random sample of 64 supermarket customer spent an average of $43.
Assuming the distribution is normal and the population standard deviation is
$15, the 90% confidence interval for the population mean is closest to:
A. 41.085 to 44.915
B. 40.218 to 45.782
C. 39.916 to 46.084
【正确答案】
C
【答案解析】 [解析] 由于总体方差已知且样本空间足够大(n≥30)，因而该总体平均值的置信区间应采用以下构建方式：α/2 表示可靠因子，[*]表示样本平均值的标准误差(其中σ表示总体的标准差，n表示样本空间)。α/2 =z0.05 =1.645，从而置信区间为：
单选题
Tuross Online, Inc., sells books by mail. A sample of 16 recent orders
showed the mean time taken to send out these orders was 35 hours with a sample
standard deviation of 7 hours. Assuming the population is normally distributed,
the 95% confidence interval for the population mean is closest to.
A. 31.2699 to 38.7301
B. 33.7352 to 36.2648
C. 34.2318 to 35.7682
【正确答案】
A
【答案解析】 [解析] 由于总体方差未知且样本空间较小(n＜30)，因而该总体平均值的置信区间应采用以下构建方式：α/2 表示t分布的可靠因子，[*]表示样本平均值的标准误差(其中s表示样本的标准差，n表示样本空间)。15，0.025 =2.1315。可以确定置信区间为：
单选题
What is the most appropriate test statistic for constructing
confidence intervals for the population mean when the population is normally
distributed, but the variance is unknown?
A. The z-statistic at α with n degrees of freedom.
B. The t-statistic at α/2 with n degrees of freedom.
C. The t-statistic at α/2 with n-1 degrees of freedom.
【正确答案】
C
【答案解析】 [解析] 当总体服从正态分布，且方差未知时，应当使用在α/2处、自由度为n-1的z统计量来构建总体平均值的置信区间。
还需要指出的是，尽管在样本空间足够大(n≥30)的情况下，也可以使用z统计量。但考虑到本题并未明确指出样本空间的大小，而无论样本空间的大小如何，均可以使用t统计量来构建总体平均值的置信区间，从而可知t统计量为最理想的检验统计量。因此，本题的正确选项为C。
单选题
The acceptable test statistic for constructing confidence intervals
for the population mean of a normally distributed when the variance is unknown
and the sample size is large (n≥30) is the:
A. z-statistic.
B. t-statistic.
C. z-statistic or t-statistic, hut t-statistic is more preferred.
【正确答案】
C
【答案解析】 [解析] 根据中心极限定理，随着样本空间的增加，样本平均值分布将趋近于正态分布。对于样本分布为非正态分布，且总体方差未知的情况，则只要样本空间n足够大(n≥30)，就可以通过查询t分布函数表来构建置信区间。当然，对于上述情况，也可以使用标准正态分布的z分布函数表。但是，使用t值将使所得到的置信区间更为保守，即置信区间的区间范围更大，因此在多数情况下建议使用t值。因此，本题的正确选项为C。
单选题
An analyst who uses historical data that was not publicly available at
the time period being studied will have a sample with:
A. look-ahead bias.
B. time-period bias.
C. sample selection bias.
【正确答案】
A
【答案解析】 [解析] 预估偏差是指在统计分析中，由于分析者对统计日当天尚无法得到的数据进行预先估计，从而导致的统计偏差。例如，在计算股票市盈率(P/E)时，计算公式中的分母——每股盈余(E)通常在计算时无法获得，而每股价格(P)则可以通过公开数据获得，从而在统汁分析中所使用的市盈率(P/E)中包含了统计日当天尚无法获得的历史数据信息。
时段偏差(time-period bias)是指统计分析中所收集数据的时间跨度过短或过长所导致的统计偏差。如果收集数据的时间跨度过短，则统计结果会仅仅反映在统计时间段内统计对象的基本特征，甚至会出现数据挖掘的情况；如果收集数据的时间跨度过长，则会由于决定统计对象的经济基本面发生变化而使相关统计分析失去意义。
样本选择偏差(sample selection bias)是指分析者由于缺乏数据来源而导致某些数据被系统性地排除在统计范围之外所造成的统计偏差。这一情况的出现，使观测样本不再是完全意义上的随机样本，从而该样本也不能代表总体进行相关统计分析。
因此，本题的正确选项为A。
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