问答题
设随机变量X与Y独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y服从[-π，π]上的均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数Φ(x)表示，其中
【正确答案】[分析与解答] 已知X与Y独立，
X的概率密度为[*]
Y的概率密度[*]由此可求得(X，Y)的概率密度f(x，y)=fX(x)fY(y)．我们要求Z=g(x，y)=X+Y的概率密度fZ(z)，通常有两种方法．
解法一(分布函数法)先求Z=X+Y的分布函数
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由此得Z的概率密度
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解法二(公式法)由于X与Y独立，Z=X+Y，所以由卷积公式得Z的概率密度
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X的概率密度为[*]
Y的概率密度[*]由此可求得(X，Y)的概率密度f(x，y)=fX(x)fY(y)．我们要求Z=g(x，y)=X+Y的概率密度fZ(z)，通常有两种方法．
解法一(分布函数法)先求Z=X+Y的分布函数
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由此得Z的概率密度
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解法二(公式法)由于X与Y独立，Z=X+Y，所以由卷积公式得Z的概率密度
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【答案解析】