解答题
8.设f(χ)在[0，1]上二阶可导，f(1)＝1，且
【正确答案】由
＝1得f(0)＝0，f′(0)＝1，
由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝
＝1，
令φ(χ)＝e－2χ[f′(χ)－1]，
由f′(0)＝f′(c)＝1得φ(0)＝φ(c)＝0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
＝1得f(0)＝0，f′(0)＝1，由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝
＝1，令φ(χ)＝e－2χ[f′(χ)－1]，
由f′(0)＝f′(c)＝1得φ(0)＝φ(c)＝0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
【答案解析】