【正确答案】正确答案：已知A正定，则有｜A｜＞0。任意x≠0，有 x ^T A ^* x=x ^T ｜A｜A ^-1 x=｜A｜x ^T A ^-1 x=｜A｜x ^T A ^-1 AA ^-1 x=｜A｜(A ^-1 x) ^T A(A ^-1 x)。 又A ^-1 x≠0，所以对任意x≠0，有 x ^T A ^* x=｜A｜(A ^-1 x) ^T A(A ^-1 x)＞0。 故A ^* 是正定矩阵。