填空题
设函数y＝f(x)由方程e
2x＋y
－cos(xy)＝e—1所确定，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的法线方程为 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：应填x－2y＋2＝0．
【答案解析】解析：[分析] 本题综合了隐函数求导和导数的几何应用两个知识点，方程两边直接对x求导得到在x＝0处的导数值f"(0)后，相应法线方程的斜率为
，再用点斜式即可求出法线方程． [详解] 等式e
2x＋y
－cos(xy)＝e－1两边同时对x求导，得 e
2x＋y
.(2＋y")＋sin(xy).(y＋xy’)＝0， 将x＝0，y＝1代入上式，得y"(0)＝－2． 故所求法线方程为
，再用点斜式即可求出法线方程． [详解] 等式e
2x＋y
－cos(xy)＝e－1两边同时对x求导，得 e
2x＋y
.(2＋y")＋sin(xy).(y＋xy’)＝0， 将x＝0，y＝1代入上式，得y"(0)＝－2． 故所求法线方程为