问答题
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
，其中a，b，c为常数.
(Ⅰ)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出
，其中a，b，c为常数.(Ⅰ)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出
【正确答案】(Ⅰ)当(x，y)→(0，0)时ln(1+x2+y2)～x2+y2，由求极限中等价无穷小因子替换得
又由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得
再由极限与无穷小的关系可知
为当(x，y) →(0，0)时的无穷小量)
即f(x，y)-f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ρ→0).
由可微性概念
(x，y)在点(0，0)处可微且
(Ⅱ)由
于是当b，c不同时为零时f(x，y)在点(0，0)处不取极值.
当b=c=0时，由于
又由极限不等式性质
，当0＜x2+y2＜δ2时，
又由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得
再由极限与无穷小的关系可知
为当(x，y) →(0，0)时的无穷小量)即f(x，y)-f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ρ→0).
由可微性概念
(x，y)在点(0，0)处可微且(Ⅱ)由
于是当b，c不同时为零时f(x，y)在点(0，0)处不取极值.当b=c=0时，由于
又由极限不等式性质
，当0＜x2+y2＜δ2时，【答案解析】本题有如下变式，题(Ⅰ)不变，题(Ⅱ)改为：求面积z=f(x，y)在点M0(0，0，f(0，0))处的切面方程.
解：曲面z=f(x，y)在点M0(0，0，f(0，0))=(0，0，a)处的切面方程是
解：曲面z=f(x，y)在点M0(0，0，f(0，0))=(0，0，a)处的切面方程是