【正确答案】令B=c₁A，C=c₂A，因BC=(c₁A)·(c₂A)=c₁c₂A²=(c₂A)·(c₁A)=CB，因此矩阵B，C可交换，利用矩阵指数expA的性质1°知exp(B+C)=expB·expC，即
   exp(c₁A+c₂A)=exp(c₁A)·exp(c₂A)．

【正确答案】对正整数k=1，显然成立(expA)^k=exp(kA)．设k=n成立(expA)ⁿ=exp(nA)，则因nA·A=nA²=A·(nA)，矩阵nA，A可交换，利用性质1°知
   (expA)ⁿ⁺¹=(expA)ⁿ·(expA)=exp(nA)·exp A
   =exp(n+1)A．
   即对k=n+1也成立．由数学归纳法知对任意正整数k，均成立(expA)^k=exp(kA)．
   当k是负整数时，同样，k=-1，由性质2°成立(expA)^-1=exp(-A)．设k=-n成立(expA)^-n=exp(-nA)，则因(-nA)·(-A)=nA²=(-A)·(-nA)，矩阵-nA，-A可交换，利用性质1°知
   (expA)^-(n+1)=(expA)^-n·(expA)^-1
   =exp(-nA)·exp(-A)
   =exp[-(n+1)A]．
   即对k=-(n+1)也成立．由数学归纳法知对任意负整数k，均成立(expA)^k=exp(kA)．