单选题
3.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“
【正确答案】
A
【答案解析】原函数可表示为F(x)=∫0xf(t)dt+C，且F’(x)=f(x)．
当F(x)为偶函数时，有F(一x)=F(x)，于是F’(一x).(一1)=F’(x)，即一f(一x)=f(x)，也即f(一x)=一f(x)，可见f(x)为奇函数；
若f(x)为奇函数，则∫0xf(t)dt为偶函数，从而F(x)=∫0xf(t)dt+C为偶函数，可见A为正确选项．本题也可以选取一些特殊的函数对其他选项进行排除．
当F(x)为偶函数时，有F(一x)=F(x)，于是F’(一x).(一1)=F’(x)，即一f(一x)=f(x)，也即f(一x)=一f(x)，可见f(x)为奇函数；
若f(x)为奇函数，则∫0xf(t)dt为偶函数，从而F(x)=∫0xf(t)dt+C为偶函数，可见A为正确选项．本题也可以选取一些特殊的函数对其他选项进行排除．