选择题   设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则
    (1)若A可逆，则B可逆，    (2)若B可逆，则A+B可逆，
    (3)若B可逆，则A可逆，    (4)A-E恒可逆．
    上述命题中，正确的命题共有
 
【正确答案】 D
【答案解析】  由AB=A+B有(A-E)B=A．若A可逆，则
   |A-E|·|B|=|A|≠0知|B|≠0．即矩阵B可逆，从而命题(1)正确．
   类似于(1)由B可逆[*]A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB可逆，知命题(2)正确．
   因为AB=A+B，A，B地位等同，由(1)知，命题(3)也正确．
   关于(4)，用分组因式分解有：
   AB-A-B+E=E  即(A-E)(B-E)=E所以A-E恒可逆，命题(4)正确，故应选D．