问答题
设y=y(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且y"(x)≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题
试将x=x(y)所满足的微分方程
【正确答案】
【答案解析】因为
，从而
故
，从而
故
问答题
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y"(0)=
【正确答案】
【答案解析】现在变为初值问题
对应的齐次方程y"-y=0的通解为
Y=C 1 e x +C 2 e -x ．
设方程y"-y=sin x的特解为Y=Acos x+Bsin x，代入得A=0，B=
，故y
*
=
，从而y"-y=sin x的通解为
y=C 1 e x +C 2 e -x -
sin x．
由y(0)=0，y"(0)=
，得C
1
=1，C
2
=-1，故所求初值问题的解为
y=e x -e -x -
对应的齐次方程y"-y=0的通解为
Y=C 1 e x +C 2 e -x ．
设方程y"-y=sin x的特解为Y=Acos x+Bsin x，代入得A=0，B=
，故y
*
=
，从而y"-y=sin x的通解为
y=C 1 e x +C 2 e -x -
sin x．
由y(0)=0，y"(0)=
，得C
1
=1，C
2
=-1，故所求初值问题的解为
y=e x -e -x -