【正确答案】先求出切线及与坐标轴的交点，所围图形的面积是动点(x₀，y₀)的函数，再由此确定x₀，y₀．
设P(x₀，y₀)为所求点，则此点处椭圆的切线方程为

令x=0，得该切线在y轴上的截距为
令y=0，得该切线在x轴上的截距为
于是所围图形的面积为
设S₁=x₀y₀=，因为S₁的极大值点即S的极小值点，为计算方便，将求S的极小值点改求S₁的极大值点．

今S'₁=0．解得在(0，a)内的唯一驻点x₀=
由S'₁在点x₀=处的左侧为正，右侧为负，知x₀=为S₁的极大值点，即S的极小值点．所以当x₀=时，S为最小．此时y₀=，即P

【答案解析】[考点提示] 函数极值的综合题．