设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，已知E(X
k
)=α
k
(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z
n
=
【正确答案】正确答案：因为X
1
，X
2
，…，X
n
独立同分布，所以X
1
2
，X
2
2
，…，X
n
2
也独立同分布且 E(X
i
2
)=α
2
，D(X
i
2
)=α
4
一α
2
2
，当n充分大时，由中心极限定理得
近似服从标准正态分布，故Z
n
近似服从正态分布，两个参数为 μ=α
2
，σ
2
=
近似服从标准正态分布，故Z
n
近似服从正态分布，两个参数为 μ=α
2
，σ
2
=
【答案解析】