解答题 23.证明：r(A)＝r(A^TA)．

【正确答案】只需证明AX＝0与A^TAX＝0为同解方程组即可．
若AX₀＝0，则A^TAX₀＝0．
反之，若A^TAX₀＝0，则X₀^TA^TAX₀＝0

(AX₀)^T(AX₀)＝0

【答案解析】