【正确答案】 B

【答案解析】由A～B，即存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，故|λE-B=|λE-P-1AP|=|P-1(λE-A)P|=|P-1||λE-A||P|=|λE-A|，即A与B有相同的特征值。但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似。例如，虽然A，B有相同的特征值λ1=λ2=0，但由于r(A)≠r(B)，A，B不可能相似。综上，相似的必要条件是A，B有相同的特征值。故本题选B。