【答案解析】中小学的体育馆设施寒暑假免费对外开放，为广大市民日常进行体育锻炼提供了便捷的条件，丰富了人们的业余生活的同时，也提高了市民的身体素质水平。现在由我来负责管理工作，我会这样去做：
首先，对市内中小学进行实地考察，统计出符合开放条件的学校的数量，并对其可使用的体育场地及设施情况作进一步了解，并且进行详细的记录。
其次，经过多方研讨，确定各校开放体育馆的具体事宜。在工作日开放的具体时间上，考虑到市民晨练等方面的需求，可以把时间集中在早晨或傍晚；在管理经费方面，可获取财政专项拨款、企业赞助以及福利事业的支持，以减轻学校的财政负担；在管理制度方面，确定校外人员的入校准则和注意事项等。在此之后，组织各校的部门领导召开会议，并传达有关寒暑假体育馆开放的各项具体内容。
再次，充分利用媒体做好前期的宣传工作，使广大市民了解强身健体的重要性，公布本市中小学体育馆寒暑假开放的学校和具体时间，以及介绍体育馆内的设施和体育项目，鼓励广大市民参与其中。
最后，在体育馆对外开放期间，为确保校园安全，市民须凭借身份证、学生证等有效证件入馆；在节假日人流量较大时，可采取电话预约的方式限流，以保证校园体育馆的正常使用；派专人在校值班，维护好学校的体育场地的现场秩序，做好提供、看管和维护设施的工作，定时开馆及闭馆；除此之外，各校后勤管理部门的相关人员要对本校的体育设施定期进行排查和检修，避免安全隐患。