填空题
微分方程y""一3y"+2y=2e
x
满足
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y=一3e
x
+3e
2x
一2xe
x
【答案解析】解析：y""一3y"+2y=2e
x
对应的齐次方程的特征方程是λ
2
一3λ+2=0，它的两个特征根分别是λ
1
=1，λ
2
=2。因此对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
。又因为x=1是特征方程的单根，所以，设非齐次方程的特解为y
*
=Axe
x
，则 (y
*
)"=Ae
x
+Axe
x
， (y
*
)""=2Ae
x
+Axe
x
， 将以上三式代入方程得A=一2。 因此，此非齐次线性微分方程的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
。 由所给题设条件可得y(0)=0，y"(0)=1，代入上式解得 y=一3e
x
+3e
2x
一2xe
x
。