【正确答案】正确答案：方法一：用反证法证明本题，由题设f(x)在[0，4]上连续即知f(4-x)在[0，4]上连续，从而其和f(x)+f(4-x)也在[0，4]上连续，若不存在ξε(0，4)使f(ξ)+f(4-ξ)=0，则f(x)+f(4-x)或在(0，4)内恒正，或在(0，4)内恒负，于是必有。 但是=0用换元x=4-t可得，于是，由此可得出的矛盾表明必存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。 方法二：作换元t=4-x，则x：0→4对应t：4→0，且dx=-dt，从而，由此即得，于是。利用f(x)+f(4-x)在[0，4]连续，由连续函数的积分中值定理即知存在ξε(0，4)使得