填空题
设ψ(u，v，w)有一阶连续偏导数且ψ'2-ψ'3≠0，z=z(x，y)是由ψ(x2-y2，y2-z2，z2-x2)=0确定的函数，则当z≠0时
- 1、
【正确答案】
1、[*]
【答案解析】[分析一] 方程两边求全微分得
ψ'1·d(x2-y2)+ψ'2·d(y2-z2)+ψ'3·d(z2-x2)=0，
即 ψ'1·(2xdx-2ydy)+ψ'2(2ydy-2zdz)+ψ'3(2zdz-2xdx)=0，
整理得 x(ψ'1-ψ'3)dx+y(ψ'2-ψ'1)dy=z(ψ'2-ψ'3)dz，
于是[*]
由dx，dy的系数分别为[*]
[*]
[分析二] 代公式，先分别求出[*]与[*]方程记为F(x，y)=0，其中
F(x，y)=ψ(x2-y2，y2-z2，z2-x2)，
[*]
ψ'1·d(x2-y2)+ψ'2·d(y2-z2)+ψ'3·d(z2-x2)=0，
即 ψ'1·(2xdx-2ydy)+ψ'2(2ydy-2zdz)+ψ'3(2zdz-2xdx)=0，
整理得 x(ψ'1-ψ'3)dx+y(ψ'2-ψ'1)dy=z(ψ'2-ψ'3)dz，
于是[*]
由dx，dy的系数分别为[*]
[*]
[分析二] 代公式，先分别求出[*]与[*]方程记为F(x，y)=0，其中
F(x，y)=ψ(x2-y2，y2-z2，z2-x2)，
[*]