设矩阵A
n×n
正定，证明：存在正定阵B，使A=B
2
．
【正确答案】正确答案：因为A正定，故存在正交阵P，使 P
-1
AP=P
T
AP=
且λ
i
＞0(i=1，2，…，n)，故
其中
且λ
i
＞0(i=1，2，…，n)，故
其中
【答案解析】
且λ
i
＞0(i=1，2，…，n)，故
其中