【正确答案】根据X与Y相互独立且密度函数已知，因此可以用两种方法：分布函数法和公式法求出U，V的概率密度。
分布函数法。根据题设知(X，Y)联合概率密度
f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=
所以U=XY的分布函数为(如图3—3—9所示)

F_U(u)=P{XY≤u}=。
(1)当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1。
(2)当0＜u＜1时，
F_U(u)=∫₀^udx∫₀¹dy+=u—ulnu。
综上得

【正确答案】设Z=X—Y=X+(—Y)。其中X与(—Y)独立，概率密度分别为

根据卷积公式得Z的概率密度
f_Z(z)=∫_—∞^+∞f_X(z—y)f_—Y(y)dy=∫_—1⁰f_X(z—y)dy

V=｜X—Y｜=｜Z｜的分布函数为F_V(v)=P{｜Z｜≤v}，可得
当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时，F_V(v)=P{—v≤Z≤v}=∫_—v^vf_Z(z)dz。
由此知，当0＜v＜1时，F_V(v)=∫_—v⁰(z+1)dz+∫₀^v(1—z)dz=2v—v²；
当v≥1时，F_V(v)=∫_—v^—10dz+∫_—1⁰(z+1)dz+∫₀¹(1—z)dz+∫₁^v0dz=1。
综上可得F_V(v)=