【正确答案】令φ(x)=∫_a^xf(t)dt∫_b^xg(t)dt，显然φ(x)在[a，b]上可导，又φ(a)=φ(b)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ'(ξ)=0，而
φ'(x)=f(x)∫_b^xg(t)dt+g(x)∫_a^xf(t)dt，
所以f(ξ)∫_b^ξg(x)dx+g(ξ)∫_a^ξf(x)dx=0，即f(ξ)∫_ξ^bg(x)dx=g(ξ)∫_a^ξf(x)dx．

【答案解析】由f(c)∫_x^bg(t)dt=g(x)∫_a^xf(t)dt得g(x)∫_a^xf(t)dt+f(x)∫_b^xg(t)dt=0即
∫_a^xf(t)dt∫_b^xg(t)dt=0，则辅助函数为9(x)=∫_a^xf(t)dt∫_b^xg(t)dt．