设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则
sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )
sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：根据对称性，令D
1
={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤x}，
sinxsiny.max{x，y}dσ=
xsinxsinydσ=2∫
0
π
xsinxdx∫
2
x
sinydy =2∫
0
π
xinx(1-cosx)dx=2∫
0
π
xsinxdx-2∫
0
π
xsinxcosxdx =π∫
0
π
sinxdx-∫
0
π
xd(sin
2
x)=
sinxsiny.max{x，y}dσ=
xsinxsinydσ=2∫
0
π
xsinxdx∫
2
x
sinydy =2∫
0
π
xinx(1-cosx)dx=2∫
0
π
xsinxdx-2∫
0
π
xsinxcosxdx =π∫
0
π
sinxdx-∫
0
π
xd(sin
2
x)=