单选题
如下图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α( )。
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 如右图所示，取AC中点N，连结BN，过D点作MD∥BN交平面AA1C1C于点M，
因为△ABC为正三角形，故BN⊥AC
又因为C1C⊥BN，C1C、AC
平面AA1C1C
故BN⊥平面AA1C1C，又DM∥BN，
故DM⊥平面AA1C1C，连结AM，则∠MAD即为所求角α
，在等边△ABC中，因为AB=1，故BN=
在Rt△DBA中
因为AB=1，BD=1，故AD=
因而
，故
因为△ABC为正三角形，故BN⊥AC
又因为C1C⊥BN，C1C、AC
平面AA1C1C故BN⊥平面AA1C1C，又DM∥BN，
故DM⊥平面AA1C1C，连结AM，则∠MAD即为所求角α
，在等边△ABC中，因为AB=1，故BN=在Rt△DBA中
因为AB=1，BD=1，故AD=
因而
，故