对于任意二事件A
1
，A
2
，考虑二随机变量
【正确答案】正确答案：记p
i
=P(A
i
)(i=1，2)，p
12
=P(A
1
A
2
)，而ρ是X
1
和X
2
的相关系数．易见，随机变量X
1
和X
2
都服从0一1分布，并且P{X
i
=1}=P(A
i
)，P{X
i
=0}=P(A
i
)，P{X
1
=1，X
2
=1)=P(A
1
A
2
)．(1)必要性．设随机变量X
1
和X
2
独立，则P(A
1
A
2
)=P{X
1
=1，X
2
=1)=P{X
1
=1)P{X
2
=1)=P(A
1
)P(A
2
)．从而，事件A
1
和A
2
相互独立．(2)充分性．设事件A
1
和A
2
相互独立，则
也都独立，故
也都独立，故
【答案解析】