单选题
设f(x)在[a，b]上可导，又
且
，则
且
，则
【正确答案】
A
【答案解析】令[*]，则F(a)=F(b)=0，所给条件变为
F"(x)+[F'(x)]2-F(x)=0． (*)
若F(x)在(a，b)不恒为零，则F(x)在(a，b)取正的最大值或负的最小值．设[*]＞0，则x0∈(a，b)，F'(x0)=0，F"(x0)≤0[*]
F"(x0)+[F'(x0)]2-F(x0)＜0．
与(*)矛盾．同理，若F(x1)=[*]F(x)＜0，则同样得矛盾．
因此F(x)≡0([*]x∈(a，b))．故应选(A)．
F"(x)+[F'(x)]2-F(x)=0． (*)
若F(x)在(a，b)不恒为零，则F(x)在(a，b)取正的最大值或负的最小值．设[*]＞0，则x0∈(a，b)，F'(x0)=0，F"(x0)≤0[*]
F"(x0)+[F'(x0)]2-F(x0)＜0．
与(*)矛盾．同理，若F(x1)=[*]F(x)＜0，则同样得矛盾．
因此F(x)≡0([*]x∈(a，b))．故应选(A)．