解答题
5.
设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0.若f’(x)>-f(x),
【正确答案】
要证f(x)>0,e
x
f(x)>0 (x>0).
由e
x
f(x)在[0,+∞)可导且[e
x
f(x)]’=e
x
[f’(x)+f(x)]>0 (x>0),e
x
f(x)在[0,+∞)单调上升
e
x
f(x)>e
x
f(x)|
x=0
=0 (x>0),f(x)>0 (x>0).
【答案解析】
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