解答题 5.设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0.若f’(x)>-f(x),
【正确答案】要证f(x)>0,exf(x)>0 (x>0).
由exf(x)在[0,+∞)可导且[exf(x)]’=ex[f’(x)+f(x)]>0 (x>0),exf(x)在[0,+∞)单调上升
exf(x)>exf(x)|x=0=0 (x>0),f(x)>0 (x>0).
【答案解析】