【正确答案】对方程组(I)的系数矩阵作初等行变换，有

得方程组(I)的同解方程组

【正确答案】【解法1】
由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为

其中k₁，k₂为任意常数．
将上式代入方程组(I)，得

要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k₁，k₂的方程组有非零解，因为

所以当a≠－1时，方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=－1时，方程组(*)有非零解，且k₁，k₂为不全为零的任意常数，此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为

其中，k₁，k₂为不全为零的任意常数．
【解法2】
设方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为η，则η能由(I)与(Ⅱ)的解线性表示，于是有k₁，k₂，k₃，k₄，使得
η=k₁α₁+k₂α₂=k₃β₁+k₄β₂，
由此得线性方程组

对方程组(Ⅲ)的系数矩阵施以初等行变换，有

由此可知，当a≠－1时，方程组(Ⅲ)的系数矩阵是满秩的，方程组(Ⅲ)仅有零解．故方程组(I)与(Ⅱ)无非零公共解．
当a=－1时，方程组(Ⅲ)的同解方程组为

令k₃=c₁，k₄=c₂，得方程组(I)与(Ⅱ)的非零公共解为