问答题
已知矩阵
【正确答案】[解] 由矩阵A的特征多项式
[*]
知矩阵A的特征值是1，1，2．
因为A有3个线性无关的特征向量，所以秩 r(E-A)=1．又
[*]
故 a=1．
由(E-A)x=0，即[*]
得基础解系 α1=(1，0，1)T， α2=(0，1，0)T．
由 (2E-A)x=0，即[*]
得基础解系 α3=(2，-1，3)T．
那么令P=(α1，α2，α3)，有[*]
于是[*]
[*]
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知矩阵A的特征值是1，1，2．
因为A有3个线性无关的特征向量，所以秩 r(E-A)=1．又
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故 a=1．
由(E-A)x=0，即[*]
得基础解系 α1=(1，0，1)T， α2=(0，1，0)T．
由 (2E-A)x=0，即[*]
得基础解系 α3=(2，-1，3)T．
那么令P=(α1，α2，α3)，有[*]
于是[*]
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【答案解析】[评注] 要搞清相似对角化的充分必要条件，掌握相似对角化的应用求An.