本题考查公安基础知识。

公安机关内部监督是上级公安机关对下级公安机关，上级业务部门对下级业务部门，本级公安机关对所属业务部门、派出机构及其人民警察行使职权的活动、履行职责和遵守纪律的情况进行监督。

A项错误，治安大队是公安部门为了维持一方的社会安定、社会动态、户籍管理、户口审批、人口统计而设立的专业队伍。本题中治安大队没有查处刘某执法过错的职权。

B项错误，《公安机关法制部门工作规范》第七条规定：“县级公安机关法制部门领导本辖区的公安法制工作，组织、规划、协调、推动本辖区公安法制建设。”具体职责是：（五）组织、开展执法质量考核评议、执法检查、个案调查、执法过错责任认定等内部执法监督工作。由此可见法制大队主要是认定是否违法，但不负责查处。

C项正确，《督查条例实施办法》第十五条规定：“县级以上地方各级人民政府公安机关督察机构的职责是:(一)负责本级公安机关督察工作并领导下级公安机关的督察工作；(二)负责对本级公安机关所属单位和下级公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律情况的监督；(三)制定本地区督察工作的有关制度；(四)组织、实施对本级公安机关和下级公安机关督察人员的培训和考核；(五)协助人事部门做好对下一级公安机关督察长、副督察长的考察管理工作；(六)办理上级公安机关督察机构和本级公安机关行政首长交办的督察事项。”

D项错误，相比D项C项更为直接，因此D项不是最佳选项。

故正确答案为C。