解答题
25.如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=
x2，求曲线C2的方程．
x2，求曲线C2的方程．
【正确答案】由题设，C：y=x2，C1：y=
x2，令C2：x=f(y)，P点坐标为(x，y)，
则SA=∫0x(x2-
x2)dx=
x3，SB=∫0y
-∫0yf(y)dy，
所以
x3=
-∫0yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫0yf(y)dy=
x3，即
∫0x2f(y)dy=
x3，两边对x求导，得2x.f(x2)=
x2，即f(x2)=
从而C2的方程为x=f(y)=
x2，令C2：x=f(y)，P点坐标为(x，y)，则SA=∫0x(x2-
x2)dx=x3，SB=∫0y-∫0yf(y)dy，所以
x3=-∫0yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫0yf(y)dy=x3，即∫0x2f(y)dy=
x3，两边对x求导，得2x.f(x2)=x2，即f(x2)=从而C2的方程为x=f(y)=
【答案解析】