单选题欧几里得几何系统的第五公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。
要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?
Ⅰ．在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。
Ⅱ．在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。
Ⅲ．在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法作一条直线与该直线平行。

A、只有Ⅰ。
B、只有Ⅱ。
C、只有Ⅲ。
D、只有Ⅰ和Ⅱ。
E、 Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 题干要让数学家的怀疑成立，也就是第五公理错误。第五公理的逻辑表述如下：
过直线外一点可以作一条平行直线and过直线外一点仅可以作一条平行直线。
对它的怀疑成立，只需要对它取非即可，非(A and B)=非A or非B。我们得到下面的逻辑：
过直线外一点不可以作一条平行直线or过直线外一点可以作多条平行直线。
Ⅲ其实就是对这个逻辑的描述，对于or的逻辑来说，否定后者应该能推出前者。
所以如果否定后者即“过直线外不可以作多条平行直线”，那么我们能推出前者，即“过直线外不能作一条平行直线”。