【正确答案】[证] 若f(x)在[0，+∞)恒为常数A，则f'(x)=0，结论成立．故可设f(x)≠A，若存在c∈(0，+∞)，f(C)≠A，不妨设f(C)＞A．
因为，故必存在a＞c，使．(否则，由介值定理，x＞c时，f(x)＞，与f(C)＞A的似设相矛盾．)
又函数f(x)在[0，c]上连续，，故由介值定理可知，存在b∈(0，c)，使
由于f(x)在区间[a，b]上满足罗尔定理的条件，故存在