问答题
某商场销售某种商品的价格和销售量的关系为P(Q)=7-0.20(其中P是价格(万元/吨)，Q是销售量(吨))，该商品的成本函数为C(Q)=3Q+1(万元)。每吨需交税金2(万元)。求销售量Q(吨)为多少时，该商场可获得最大利润，此时价格P(万元/吨)应为多少?
【正确答案】由题意，该商场利润为
L=P·Q-C-2Q
=(7-0.2Q)Q-(3Q+1)-2Q
即 L=-0.2Q2+2Q-1
令 L'=-0.4Q+2=0，得Q=5。又
L"=-0.4＜0
所以，当Q=5时，L有极大值，即销售量Q=5(吨)时，该商场可获得最大利润，此时，商品价格P=7-0.2×5=6(万元/吨)。
【答案解析】