单选题 设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为______
  • A.F2(x)
  • B.F(x)F(y)
  • C.1-[1-F(x)]2
  • D.[1-F(x)][1-F(y)]
【正确答案】 A
【答案解析】解 Z的分布函数FZ(z)=P{Z≤x}=P(max(X，Y)≤x}=P{X≤x，Y≤x}=P{X≤x}·P{Y≤x}=F2(x)，故选A．
本题主要考查分布函数的定义．注意X与Y同分布，所以Y的分布函数也是F(x)(函数的自变量用x或Y或别的量是不影响函数的)．不用“FZ(z)=P{Z≤z}”是因为各项选择中并没有以z为自变量的．另外Z是一维随机变量，其分布函数当然是一元函数而非二元函数．学生常见的笔误有：“P{max(X，Y)≤x}=P{Z≤x，Y≤y}”．(其实，max，min处理不等式比处理等式要方便!)．