设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性的无关3维列向量组，满足
Aα
1
＝α
1
＋2α
2
＋2α
3
，Aα
2
＝2α
1
＋α
2
＋2α
3
，Aα
3
＝2α
1
＋2α
2
＋α
3
．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
【正确答案】正确答案：(1)用矩阵分解： A(α
1
，α
2
，α
3
)＝(α
1
＋2α
2
＋2α
3
，2α
1
＋α
2
＋2α
3
，2α
1
＋2α
2
＋α
3
)＝(α
1
，α
2
，α
3
)B，这里 B＝
从α，α，α线性无关的条件知道，(α，α，α)是可逆矩阵．于是A相似于B． (1)
从α，α，α线性无关的条件知道，(α，α，α)是可逆矩阵．于是A相似于B． (1)
【答案解析】