【答案解析】[证明] 令F(x)=f(x)g(b))+f(a)g(x)-f(x)g(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=f(a)g(b)，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得F"(ξ)=0，而F"(x)=f"(x)g(b)+f(a)g"(x)-f"(x)g(x)-f(x)g"(x)，所以
[解析] 这是含端点和含ξ的项的问题，且端点与含ξ的项不可分离，具体构造辅助函数如下：把结论中的ξ换成x得