单选题
下列有关极限的四个命题
①若
成立，则存在M＞0，使得当|x|＞M时f(x)≥g(x)
②若存在M＞0，使得当|x|＞M时f(x)＞g(x)成立，则
③若
，则存在M＞0，使得当|x|＞M时f(x)＞g(x)
④若
都存在，且存在M＞0使得当|x|＞M时f(x)≥g(x)成立，则
①若
成立，则存在M＞0，使得当|x|＞M时f(x)≥g(x)②若存在M＞0，使得当|x|＞M时f(x)＞g(x)成立，则
③若
，则存在M＞0，使得当|x|＞M时f(x)＞g(x)④若
都存在，且存在M＞0使得当|x|＞M时f(x)≥g(x)成立，则
【正确答案】
C
【答案解析】[分析] 设[*]都有f(x)＜g(x)成立，这表明命题①的结论未必成立，由此可排除(A)，(D)。
设f(x)=1+sin2x，g(x)=0，则[*]不存在，这表明命题②的结论未必成立，由此可排除(B)，因此应选(C)。
事实上，命题③与命题④就是当x→∞时极限的保号性质。
设f(x)=1+sin2x，g(x)=0，则[*]不存在，这表明命题②的结论未必成立，由此可排除(B)，因此应选(C)。
事实上，命题③与命题④就是当x→∞时极限的保号性质。