问答题
【正确答案】[解] (Ⅰ) 矩阵A不可逆[*]|A|=0，解出a=1．
设A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，则
AX=B有解[*]每个βi(i=1,2,3)可由α1，α2，α3线性表出
[*]向量组α1，α2，α3与α1，α2，α3，β1，β2，β3等价
[*]r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)
[*]r(A)=r(A|B)．
[*]
从而
b=-3 c=0。
(Ⅱ)因为方程组Ax=β1，Ax=β2，Ax=β3的通解依次为
[*]
其中k1，k2，k3为任意常数．
故矩阵方程的解
[*]
设A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，则
AX=B有解[*]每个βi(i=1,2,3)可由α1，α2，α3线性表出
[*]向量组α1，α2，α3与α1，α2，α3，β1，β2，β3等价
[*]r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)
[*]r(A)=r(A|B)．
[*]
从而
b=-3 c=0。
(Ⅱ)因为方程组Ax=β1，Ax=β2，Ax=β3的通解依次为
[*]
其中k1，k2，k3为任意常数．
故矩阵方程的解
[*]
【答案解析】[评注] 当矩阵A可可逆时．AX=B的解为X=A-1B．通过求逆可求出X．当矩阵A不可逆时，由于方程组Ax=β1，Ax=β2，Ax=β3的系数矩阵是一样的．从而加减消元可合并在一起进行．