某地区五月 份的降雨量y与四月 份的平均气温x（℃） 有关， 假设此关系是线性的。 用Excel对气象站连续12年的统计资料进行回归分析， 得到的部分结果如下：
| 回归统计 | |
| R2 修正的R2 标准误差 观测值 |
0.5413 0.3964 3.5577 12 |
| 系数 | 标准误差 | t统计量 | P-value | |
| 截距 | 12.8435 | 5.8412 | 2.1988 | 0.0525 |
| 气温X | 1.0306 | 0.3594 | 2.8677 | 0.0167 |
| 自由度 | 平方和 | 均方 | F统计量 | Significance F | |
| 归回分析 | a | d | f | h | 0.016 |
| 残差 | b | e | g | ||
| 总计 | c | 230.666 |
假设总体回归模型为Y＝β0 ＋β1X＋ε， 请推导β0 和β1 的最小二乘估计量。
解：最小二乘法即估计参数使得： Q＝∑（yi －y(∧) i ）2 ＝∑（yi－β 0 －β1 xi）2 最小
令Q＝∑（yi －y(∧)i ）2 ， 在给定样本数据后， Q是β(∧)0， β(∧)1 的函数， 且最小值总是存在。 根据微积分的极值定理， 对Q求相应于β(∧)0 ， β(∧)1 的偏导数，并令其等于0， 便可求出β(∧)0 ， β(∧)1 ：
解上述方程组得：
根据上述结果， 计算五月 份的降雨量y与四月 份的平均气温x的相关系数。（保留2位小数）
由表中数据可得：
由于在回归结果中平均气温x的回归系数符号为正， 故降雨量y与平均气温x的相关系数r为正数。 对于一元线性回归方程来说， 因变量y与自变量x的相关系数
故降雨量y与平均气温x的相关系数：
写出估计的回归方程的表达式， 并说明回归系数的含义。 （保留4位小数）
由回归分析表结果可得回归方程为： Y(∧)＝12.8435＋1.0306x， 其中回归系数1.0306表示四月 份的平均气温每上升1℃， 五月 份的降雨量增加1.0306个单位。
分别在1%和5%的显著性水平下， 使用F检验结果评价估计方程的显著性。
F检验P值为0.0167， 由于0.1＜0.0167＜0.5， 故在5%的显著性水平下拒绝原假设， 认为估计方程的整体线性关系显著； 在1%的显著性水平下不能拒绝原假设，即在当前样本下不能认为估计方程的整体线性关系显著。
填出方差分析表中缺少的项目（a～h） 。 （保留2位小数） 。
方差分析表如下：
| 自由度 | 平方和 | 均方 | F统计量 | Significance F | |
| 回归分析 | 1 | 104.10 | 104.10 | 8.22 | 0.0167 |
| 残差 | 10 | 126.57 | 12.66 | ||
| 总计 | 11 | 230.6667 |
附计算过程： 检验统计量：
