问答题
设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ'≠-1．
问答题
求dz；
【正确答案】将方程两边求全微分，由一阶全微分形式不变性得
2xdx+2ydy-dz=φ'(x+y+z)(dx+dy+dz)
整理得
[1+φ'(x+y+z)]dz=[2x-φ'(x+y+z)]dx+[2y-φ'(x+y+z)]dy
解出
[*]
2xdx+2ydy-dz=φ'(x+y+z)(dx+dy+dz)
整理得
[1+φ'(x+y+z)]dz=[2x-φ'(x+y+z)]dx+[2y-φ'(x+y+z)]dy
解出
[*]
【答案解析】
问答题
记
，求
，求
【正确答案】由dz表达式中dx，dy的系数得到
[*]
代入u(x，y)的表达式
[*]
因此
[*]
[*]
代入u(x，y)的表达式
[*]
因此
[*]
【答案解析】