计算题
29.某地有居民6000户，家庭收入分为高、中、低三层，欲抽取300户进行居民收入的调查。其中，高收入的家庭户数占总体单位数的15％，中等收入的家庭占总体单位数的35％，低收入家庭的户数占总体单位数的50％。
(1)如果采取分层比例法抽样，各层应抽取的样本数目是多少?
(2)根据以往调查，高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的标准差分别为200元、100元和50元。如果使用分层最佳抽样法选取样本，那么，各层应抽出的样本数是多少?
(3)根据以往调查，每调查一个高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的平均费用分别是50元、40元和20元。为了使调查既有代表性，又节省费用，我们要使用最低成本抽样法选取样本。各层应抽出的样本数目是多少?
(1)如果采取分层比例法抽样，各层应抽取的样本数目是多少?
(2)根据以往调查，高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的标准差分别为200元、100元和50元。如果使用分层最佳抽样法选取样本，那么，各层应抽出的样本数是多少?
(3)根据以往调查，每调查一个高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的平均费用分别是50元、40元和20元。为了使调查既有代表性，又节省费用，我们要使用最低成本抽样法选取样本。各层应抽出的样本数目是多少?
【正确答案】(1)已知N＝6000，n＝300，
N1＝6000×15％＝900，N2＝6 000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000
根据公式ni＝
×n计算可得
n1＝15％×300＝45
n2＝35％×300＝105
n3＝50％×300＝150
答：应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取45、105和150户作为样本。
(2)已知n＝300，S1＝200，S2＝100，S3＝50
N1＝6000×15％＝900，N2＝6000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000
根据公式ni＝
计算可得
n1＝900×200÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝100
n2＝2100×100÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝117
n3＝3000×50÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝83
答：本调查应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取100、117和83户作为样本。
(3)已知n＝300，S1＝200，S2＝100，S3＝50，C1＝50，C2＝40，C3＝20
N1＝6000×15％＝900，N2＝6000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000
根据公式ni＝
×n，
的计算结果如表6—1所示。
将
N1＝6000×15％＝900，N2＝6 000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000
根据公式ni＝
×n计算可得n1＝15％×300＝45
n2＝35％×300＝105
n3＝50％×300＝150
答：应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取45、105和150户作为样本。
(2)已知n＝300，S1＝200，S2＝100，S3＝50
N1＝6000×15％＝900，N2＝6000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000
根据公式ni＝
计算可得n1＝900×200÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝100
n2＝2100×100÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝117
n3＝3000×50÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝83
答：本调查应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取100、117和83户作为样本。
(3)已知n＝300，S1＝200，S2＝100，S3＝50，C1＝50，C2＝40，C3＝20
N1＝6000×15％＝900，N2＝6000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000
根据公式ni＝
×n，的计算结果如表6—1所示。将
【答案解析】