【正确答案】 1、{{*HTML*}}由AA^T=E知A可逆，且A^-1=A^T，此外对AA^T=E的两边取行列式得|A|²=1，
所以由|A|＜0得|A|=-1.
由于A+E=A(E+A^-1)=A(E+A^T)=A(E+A)^T，
所以，|A+E|=|A||(E+A)^T|=|A||E+A|=-|E+A|，即
|A+E|=0.    

【答案解析】题中的A是n阶正交矩阵．正交矩阵有以下性质：
设A，B都是n阶正交矩阵，则
|A|=1或-1；
A是可逆矩阵，且A^-1=A^T；
A的行向量组与列向量组都是正交单位向量组；
A^-1，A^*都是正交矩阵；
AB是正交矩阵．