结构推理
试判断下列矢量场是否为均匀矢量场: 1)圆柱坐标系中,其中都为常数。 2)球坐标系中,,其中为常数。
【正确答案】
[分析] 通过坐标系的转换确定是否为均匀矢量场。 解: 1)圆柱坐标系与直角坐标系单位矢量之间的关系为 则 的模=常数,与轴的夹角=常数,即的大小和方向均不随空间坐标的变化而变化,故为均匀场。 2)球坐标系中。 尽管的大小不变,但方向为,不同点方向不同,故不是均匀场。 事实上,由单位矢量的变换关系 可知是的函数,对应不同的点,有不同的方向。
【答案解析】
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