【正确答案】[分析与求解] 在区域D={(x，y)|x＞0，y＞0}内

因而A的最小值就是函数在区域D内的最大值，令r＝x²+y²，则A的最小值就是函数在区间(0，+∞)内的最大值．
计算可得

故F(r)在区间(0，+∞)内的最大值是即A的最小值是
由于在区域D={(x，y)|x＞0，y＞0}内

因而B的最大值就是函数g(x，y)=xyln(x²+y²)在区域D内的最小值．
令
即是函数g(x，y)在D中的唯一的驻点．注意在区域D的两条边界Γ₁={(x，y)|x=0，y≥0)与Γ₂={(x，y)|x≥0，y=0)上函数g(x，y)=0．又当x²+y²≥1时，函数g(x，y)≥0，而

故这是g(x，y)在区域D内的最小值，因而B的最大值是