问答题
设D={(x，y)|x2+y2≤1}，
问答题
将二重积分
【正确答案】作极坐标变换化二重积分为定积分．
令x=rcosθ，y=rsinθ，则D：O≤θ≤2π，0≤r≤1．于是
[*]
【答案解析】
问答题
证明不等式
【正确答案】利用单调性证明不等式．
令[*]，则f(x)在[0，+∞)内有二阶连续导数，且
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因sinx＜x(x＞0)[*]f"(x)＞0(x＞0)[*]f'(x)在[0，+∞)单调上升，f'(x)＞f'(0)
=0(x＞0)[*]f(x)在[0，+∞)单调上升，f(x)＞f(0)=0(x＞0)，即
[*]
【答案解析】
问答题
证明不等式
【正确答案】由上题，估计[*]转化为估计定积分[*]再利用sinx的不等式(本题的不等式及sinx＜x(x＞0))来估计这个定积分．由[*]＜sinx＜x(x＞0)，令x=r3且两边乘以r[*]
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又[*]
因此[*]
本题通过极坐标变换把估计二重积分转化为估计定积分．为了估计定积分[*]f(x)dx，就要估计被积函数f(x)，常用单调性方法证明不等式来估计被积函数．
[*]
又[*]
因此[*]
本题通过极坐标变换把估计二重积分转化为估计定积分．为了估计定积分[*]f(x)dx，就要估计被积函数f(x)，常用单调性方法证明不等式来估计被积函数．
【答案解析】
问答题
一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量．
【正确答案】设t时刻容器中溶液的含盐量为x=x(t)，依题意t时刻容器中的溶液量为100+(3-2)t[*]t时刻容器中溶液的浓度为[*].因此在[t，t+△t]时问间隔内，容器中溶液的含盐量改变量=流人溶液的含盐量-流出溶液的含盐量，即
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当△t→0时，得到[*](变量分离法求得)
又由题设条件当t=0时，x=10(kg)，由此确定C=105，故有
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当△t→0时，得到[*](变量分离法求得)
又由题设条件当t=0时，x=10(kg)，由此确定C=105，故有
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【答案解析】