单选题
设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y)=4(x
2
-xy-y
2
)，则xf'
x
(z，y)+yf'
y
(x，y)为( )
A、
(A) 2x
2
-8xy-2y
2
B、
(B) -2x
2
+8xy-2y
2
C、
(C) 2x
2
-8xy+2y
2
D、
(D) -2x
2
+8xy+2y
2
【正确答案】
D
【答案解析】
[详解] 令x+y=u，x-y=V，则，于是由f(x+y，x-y)=4(x
2
-xy-y
2
)，得f(u，v)=4uv-u
2
+v
2
，故f(x，y)=4xy-x
2
+y
2
，xf'
x
(x，y)+yf'
y
(x，y)=x(4y-2x)+y(4x+2y)=-2x
2
+8xy+2y
2
，选(D)．
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